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　　人教版高中数学必修四主要内容是三角函数和向量，这两个项在高考数学中经常遇到，所以考生在学习的时候要认真学习，下面是小编为大家整理的人教版高中数学必修四知识总结，仅供大家参考。

　　人教版高中数学必修四---三角函数

　　1.人教版高中数学正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα

　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

　　2.人教版高中数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。

　　(1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

　　(2)Cos2a=1-2Sina^2

　　(3)Cos2a=2Cosa^2-1

　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

　　3.人教版高中数学正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2

　　变式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π

　　4.人教版高中数学半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　5.人教版高中数学两角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　6.人教版高中数学 万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

　　cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

　　7.人教版高中数学其它公式

　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　　8.人教版高中数学三角函数口诀

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

　　人教版高中数学必修四---向量

　　1.人教版高中数学向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　2.人教版高中数学向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0， 即“共同起点，指向被减”

　　3.人教版高中数学数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　4.人教版高中数学数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。

　　5.人教版高中数学向量的的数量积

　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。

　　向量的数量积的运算律

　　a?b=b?a(交换律);

　　(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);

　　(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);

　　向量的数量积的性质

　　a?a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a?b=0。

　　|a?b|≤|a|?|b|。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。

　　3、|a?b|=?|a|?|b|

　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

　　6.人教版高中数学向量的向量积

　　定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

　　向量的向量积性质：

　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量积运算律

　　a×b=-b×a;

　　(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

　　(a+b)×c=a×c+b×c.

　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

　　7.人教版高中数学向量的三角形不等式

　　(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

　　① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;

　　② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

　　(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

　　① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;

　　② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

　　好了今天的内容，就到这里就结束了!