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以上这些机构排名不分先后,仅供参考!
AMC培训课程中目前AMC分为三个等级,分别为AMC8、AMC10、AMC12, 不同级别考试针对的人群也完全不同:AMC8对应人群为初中生, AMC10对应人群为国际学科高一学生,AMC12对应人群为就读IB(HL)或AP的学生。
学习amc课程的人还是很多的,怎么选择一个好的amc培训机构补习amc课程呢?下面小编给大家推荐一下杭州AMC数学竞赛辅导机构排名靠前的
1.翰林国际教育amc辅导班
2.新东方amc辅导班
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4.A+未来国际教育amc辅导班
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6.唯寻国际教育
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8.渊学通国际教育
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10.环球教育
大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美国数学协会Mathematics Association of America (简称MAA),开始举办美国高中数学考试(AHSME)。在1985年时,MAA又增加了初中数学的考试(AJHSME),2000年以后这些考试统一 被称为 AMC,AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC10|圆中的角度与长度:
圆是一个不难画出的图形,一笔就能画出来。但圆却是一个比较难理解的图形,因为它是一个曲线图形。
我们所学的“长度”、“面积”这些量的计算,最初都是在直线图形上定义的。比如:两点间的距离就是两点连成线段的长度;一个图形的面积就是长乘宽。
但是曲线的长度和曲线图形的面积怎么理解呢?这是一个比较深奥的问题,讲这个问题之前,咱们先来看看圆的基本性质:
圆上的一段弧的两个端点于圆周上一点连线所成的角,叫做圆周角(Circumference Angle),如图中∠BDC;
圆上的一段弧的两个端点于圆心连线所成的角,叫做圆心角(Center Angle),如图中∠BAC
圆的一个重要性质就是:
同弧所对的圆周角相等,且等于圆心角的一半。
一条弧 BC有唯一确定的圆周角与之对应,但一条弦 BC就有两个圆周角与之对应。这是什么意思呢?我们来看下一个例子。
如图中∠BDC 和∠BEC ,他们都是 BC 这条弦所对的圆周角,他们分别在 BC 所在直线的两侧。数量关系是:互补。于是这个性质可以总结为:圆内接四边形对角互补。
由这个性质,我们可以推出一个重要的角度相等关系,如下图
圆内接四边形外角等于内对角。
它的一个极端形式(即图中 B和C 无限靠近的时候)是:弦切角等于这条弦所对的圆周角。
刚才说完了角度关系,咱们再来说说长度关系。
如上图,在圆中,AB 和 CD 是两条相交的弦,交点为 P,那么长度就具有这样的关系
PA×PB = PC×PD
这个定理叫做相交弦定理,可以用三角形 PAC 和三角形 PDB 相似来证明。
如果 P 点在圆外,引两条圆的割线,那么依然有这个数量关系:PA×PB=PC×PD,这个定理叫做切割线定理(如图,当 A、B 无穷靠近的时候 PA 就成了切线),这个定理也是用三角形 PAC 和三角形 PDB 相似来证明。
相交弦定理和切割线定理合称圆幂定理 (Power of Points formula)
让我们回到最初的问题,圆形作为一个曲线图形,它面积和周长到底怎么与由直线定义的长度面积过渡过来的?曲线的长度和曲线图形的面积怎么理解呢?
大家仔细观察上图就明白了,圆可以看成多边形的边数不断增加,趋于无穷的结果。很多关于 π 的公式都由此而来。不过这就不是中学数学需要深究的了,大家在大学将会接触到。
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