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1、翰林国际教育竞赛辅导
2、数学辅导Dr. Gou布里斯托大学应用数学硕博,高考数学148分,国内数学物理竞赛背景,曾负责国内一线机构AMC项目研发和教师培训,曾担任国内知名高中国际部数学老师/竞赛教练,2017年12月在上海完成两个AMC10/12考前冲刺班培训,18名学员9人进入AIME,2018年担任上海翰林学员AMC/AIME小班课程导师,精英小班全部学员晋级AIME,AIME学员最高14分。
3、数学辅导张博士美国罗切斯特大学理论数学博士,复旦大学上海数学中心博士后研究员,初中阶段获得全国初中数学联赛一等奖、化学联赛二等奖并保送重庆南开中学理科竞赛实验班,高一获得重庆市数学竞赛一等奖,全市第三名,高三获得全国高中数学联赛一等奖,生物联赛二等奖,7年理论数学的研究和相关教学经验,读博期间曾参与了大量AMC与美国大学生数学竞赛(Putnam、Virginia Tech等)的讲座与培训工作,回国后与教育机构合作辅导过多名参加AMC、AIME竞赛与申请美高数学营的学生,2020年所带三名申请美国顶级数学夏校Ross Mathematics Program的学生全部拿到offer,录取率100%。
4、数学辅导高老师清华本科,同济硕士,曾获全国高中数学联合竞赛上海赛区第三名,入围第29届中国数学奥林匹克竞赛(冬令营)并获得银牌,拥有扎实的数学竞赛背景和AMC教材的编写经验,课堂教学过程中注重知识点的深入拓展,能深入浅出的帮助学生总结归纳知识点,为学生进行个性化辅导,辅导多人晋级AIME。
5、生物辅导Dr. Michael Jin纽约大学医学院生物医学博士全奖并荣誉毕业,后分别在世界著名的研究机构澳大利亚Peter MacCallum癌症研究中心和加拿大阿尔伯塔儿童医院研究所从事博士后研究工作吗,2017年辅导的学员中有两名学员分别获得USABO银奖和铜奖,一名学员取得BBO金奖的佳绩。
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Euclid Mathematics Contest欧几里德数学竞赛是加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)的数学学院为全球高中生举办的数学竞赛,是加拿大最具认可度的数学竞赛,含金量极高,对以后申请以数学和计算机著称的滑铁卢大学和该大学的奖学金很有帮助。University of Waterloo滑铁卢大学拥有加拿大唯一,也是北美最大的数学学院。滑铁卢大学的数学学院不仅有优质的教育,还有co-op(带薪实习)项目,所以吸引着来自世界各地的优秀学生。
学习amc课程的人还是很多的,怎么选择一个好的amc培训机构补习amc课程呢?下面小编给大家推荐一下广州AMC数学竞赛培训班2025排名最新
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大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美国数学协会Mathematics Association of America (简称MAA),开始举办美国高中数学考试(AHSME)。在1985年时,MAA又增加了初中数学的考试(AJHSME),2000年以后这些考试统一 被称为 AMC,AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC8|麦田怪圈中感受数学乐趣:
小时候听说了一个有意思的事情:人们航拍时发现麦田或其它田地上,出现了农作物被压平而产生出的几何图案,这些图案有三角有圆圈,人们把这个现象称为麦田怪圈(Crop Circle)。
有人认为它是某些人故意做出来的;也有人认为麦田怪圈的出现是因为外星人或者某种怪力。至今人们对怪圈的成因还不确定,所以有“磁场说”“预告说”“高频辐射说”等多种说法。
无论那种说法,它的图形总是这样的:由圆和三角组合而成。可见,无论是任何*的人或是外星人(如果有的话),都认为三角形和圆形的组合是最本质、最有趣的图案之一。
那么三角形和圆有哪些组合方式呢?我们今天就来学习一下。
在三角形内部,和三角形三边都相切的圆叫做内接圆 (inscribed circle),这里补充讲一下相切 (touth)的定义:圆和直线有且仅有一个交点叫做相切。所以内切圆的意思就是在三角形内部的一个圆,它和三角形三边所在的直线都有且仅有一个交点。
这样的圆怎么做出来的呢?
我们需要做三个角的角平分线 (angle bisector),三角形三个角的角平分线会交于一点,由角平分线的性质,这个点到三边的距离相等。
因为这个点到三边的距离 r 相等,所以以这个点为圆心,r 为半径做圆,圆就会和三边都相切,这个圆就叫做三角形的内接圆。
通过上述过程,我们知道,无论这个三角形长什么样,三角形内接圆都存在且唯一。内接圆圆心叫做内心 (incenter)。
讲完了内接圆,我们来讲和三角形密切相关的另一个圆。
在三角形外部,也有这么一个圆,刚好就过三角形的三个顶点。我们把这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle)。
这个圆怎么做出来的呢?
首先,我们要做每条边的垂直平分线 (perpendicular bisector)。注意,不是垂线,垂线是从顶点往边做垂直的直线。而我们现在要做的垂直平分线是先找出每条边的中点,然后做垂线,如下图。
三条边的垂直平分线交于一点,因为垂直平分线的性质就是到线段两端距离相等,所以垂直平分线的交点到三个顶点距离都相等,如下图蓝线。
我们以垂直平分线交点为圆心,相等距离 R 为半径做圆,就会经过三个顶点。这个圆就叫做三角形的外接圆。
通过上述过程,我们知道,无论这个三角形长什么样,三角形内外圆也都存在且唯一。外接圆圆心叫做外心 (circumcenter)。
最后我们来讲一个具体的三角形,以边长为 a 的正三角形为例,内接圆半径 r 以及外接圆半径 R 和三角形边长是什么关系?
我们把内接圆半径 r、外接圆半径 R 都在图中标出,发现和边长的一半刚好构成了一个30°的直角三角形,利用30°直角三角形三边的比例关系。可以算出:
有趣的是:正三角形内接圆半径刚好等于外接圆半径的一半。
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