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如今越来越多的同学选择参加AMC竞赛，它不仅仅是一个可以锻炼思维的机会，也是为以后进入美国顶级大学的敲门砖，相信大家已经对AMC竞赛有所了解，今天AMC数学竞赛小编就以问答的方式为大家讲一讲AMC竞赛考点|函数的本质：

我：数字和字母我理解了，但又遇到了很多函数。那么多函数到底是什么意思呀？

AMC竞赛网：你遇到了哪些函数？

我：初中学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，高中又遇到了指数函数、对数函数和三角函数，光三角函数就一大堆！

AMC竞赛网：你觉得这些函数有什么共性吗？

我：我觉得都不一样，各有各的图像和式子。

AMC数学竞赛网：都不一样是对于函数表层的理解，当你知道函数共性是什么的时候，才算真正理解函数的本质。

我：那函数的共性和本质是什么呢？

AMC竞赛网：函数的本质是一种象到另外一种象的对应关系。其实我们理解世间万物，都是靠”对应关系“来理解的。

我：啊？为什么要靠“对应关系“理解？

AMC竞赛网：我问你一个基本问题，你来试着回答一下。

AMC竞赛网：你是谁？

我：这很好回答，我是王磊。

AMC竞赛网：我没有问你的名字，如果你父母当时没有给你起这个名字，你就不是你了吗？所以请抛开这个对应的名字，你是谁？

我：我是一名高一的学生。

AMC数学竞赛网：我没有问你的身份，以前没上高中时你没有这个身份，以后你也不会一直是这个身份。抛开这个对应的身份，你是谁？

我：我是一个北京海淀区的人。

AMC竞赛网：我没有问你所在的地方，如果换了一个对应的住所，你是谁？

我：额。。。。真不知道该怎么回答了。

AMC竞赛网：你看，没有对应关系，你连你是谁都回答不了，更何况理解世间万物呢？

我：我明白了，其实我们对于世间万物的理解只不过是说出他对应什么而已。比如，我们提到马云，就是对应”阿里巴巴，支付宝，有钱人“这些东西。如果没有了这种”对应“，我们理解不了任何东西。

AMC竞赛网：慧哉慧哉。我们看到的、听到的、理解到的世间万物，都是它们对应的影子。大乘佛法经典之作《金刚经》有云：”一切皆为法，如梦幻泡影， 如露亦如电，应作如是观“。

我：我现在明白”对应关系“的重要性了，那具体是怎么应用到函数学习上呢？

AMC竞赛网：用刚才你的回答做类比，函数就很好解释了。

我：怎么类比呢？

AMC竞赛网：你刚才回答你的名字是王磊，如果每个人都回答出自己的名字，每个人和他名字之间就构成了一种对应关系，我们可以把这种关系叫做f(x)。要注意，我现在并不关心每个人叫什么，千千万万的人也不用逐一报出他的名字。只需要知道f(x)表示的是人和名字之间的对应就行了。

我：您能再具体说说吗？

AMC竞赛网：具体来说，在这个例子中x的位置表示人，人范围就叫做定义域；人对应的f(x)的表示名字，名字的范围就叫做值域。对应前的x和对应后的f(x)，是任何东西都行，只要你能想到一种“投影”的方式。

我：现在我明白了您最开始说的函数的共性了，原来本质上都是对应关系。

AMC竞赛网：是的，数学中研究的函数，更准确的来讲是数字集合到数字集合的对应。至于这个对应关系能不能用一个计算式写出来，并不重要。

有些能轻易的写出来，比如一个数和它的平方的对应，有些写不出来计算式，比如一个数字n和第n个质数的对应，因为质数几乎是无规律的。但写不出来也没关系，我们依然知道对应关系的存在。

我：原来如此，我之前以为的“函数就是一次、二次、指数、对数等各种计算”的思想太狭隘了，现在看来，函数竟是如此包罗万象的东西。

AMC数学竞赛网：是的，函数可以看成一个东西和它的影子是怎么投射的，东西是什么不重要，重要的是投影关系，不同的函数就是不同的投影关系，同一个物体在不同的对应关系下，会产生不同的影子。这也就是函数的多样性，值得在中学和大学期间去研究。