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物理辅导Dr. Qin南京大学物理专业本科，美国新泽西理工学院材料科学与工程博士，擅长Physics Bowl,PUPC,BPhO等物理类赛事,2017年有两位学生入围AIME，武汉外国语学校的一个班有六人入围Physics Bowl全球前一百，其中一位是华中赛区第三名。
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2、Jeff老师翰林AMC课程主管，985本科获得直博名额，举办多次校级竞赛，两次市级竞赛； 6年教学经验，AMC8，AMC10教师；某知名国际学校竞赛班集训课教师，学生多人晋级AIME，2018年“哈佛班”数学授课教师（五名学员，平和，世外，星河湾各录取一名，领科录取两名）；2019年辅导22名学员晋级AMC8全球前5％，最高分24分；2018-2019年度AMC10B辅导最高分136.5分；2019年Math League教学学员均晋级。
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Euclid Mathematics Contest欧几里德数学竞赛是加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）的数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，是加拿大最具认可度的数学竞赛，含金量极高，对以后申请以数学和计算机著称的滑铁卢大学和该大学的奖学金很有帮助。University of Waterloo滑铁卢大学拥有加拿大唯一，也是北美最大的数学学院。滑铁卢大学的数学学院不仅有优质的教育，还有co-op（带薪实习）项目，所以吸引着来自世界各地的优秀学生。
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大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC10|圆中的角度与长度：
圆是一个不难画出的图形，一笔就能画出来。但圆却是一个比较难理解的图形，因为它是一个曲线图形。
我们所学的“长度”、“面积”这些量的计算，最初都是在直线图形上定义的。比如：两点间的距离就是两点连成线段的长度；一个图形的面积就是长乘宽。
但是曲线的长度和曲线图形的面积怎么理解呢？这是一个比较深奥的问题，讲这个问题之前，咱们先来看看圆的基本性质：
圆上的一段弧的两个端点于圆周上一点连线所成的角，叫做圆周角（Circumference Angle），如图中∠BDC；
圆上的一段弧的两个端点于圆心连线所成的角，叫做圆心角（Center Angle），如图中∠BAC
圆的一个重要性质就是：
同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半。
一条弧 BC有唯一确定的圆周角与之对应，但一条弦 BC就有两个圆周角与之对应。这是什么意思呢？我们来看下一个例子。
如图中∠BDC 和∠BEC ，他们都是 BC 这条弦所对的圆周角，他们分别在 BC 所在直线的两侧。数量关系是：互补。于是这个性质可以总结为：圆内接四边形对角互补。
由这个性质，我们可以推出一个重要的角度相等关系，如下图
圆内接四边形外角等于内对角。
它的一个极端形式（即图中 B和C 无限靠近的时候）是：弦切角等于这条弦所对的圆周角。
刚才说完了角度关系，咱们再来说说长度关系。
如上图，在圆中，AB 和 CD 是两条相交的弦，交点为 P，那么长度就具有这样的关系
PA×PB = PC×PD
这个定理叫做相交弦定理，可以用三角形 PAC 和三角形 PDB 相似来证明。
如果 P 点在圆外，引两条圆的割线，那么依然有这个数量关系：PA×PB=PC×PD，这个定理叫做切割线定理（如图，当 A、B 无穷靠近的时候 PA 就成了切线），这个定理也是用三角形 PAC 和三角形 PDB 相似来证明。
相交弦定理和切割线定理合称圆幂定理 （Power of Points formula）
让我们回到最初的问题，圆形作为一个曲线图形，它面积和周长到底怎么与由直线定义的长度面积过渡过来的？曲线的长度和曲线图形的面积怎么理解呢？
大家仔细观察上图就明白了，圆可以看成多边形的边数不断增加，趋于无穷的结果。很多关于 π 的公式都由此而来。不过这就不是中学数学需要深究的了，大家在大学将会接触到。
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